導語
本文為QuarkChain 創始人兼CEO 週期博士為其擔任顧問的項目提供的一套提高資金率的原理設計。目的在於分享DeFi 設計思想並同更多DeFi 愛好者進行交流，週期博士（ qizhou@quarkchain.org ）首先從對Uniswap 的資金利用公式出發，分析了Uniswap 採用的提高單個交易對資金利用率的方法，然後在這個基礎上設計了更多（大於等於三）個幣種構建集合資金池的流動性原始方案，並分析了這種方式能夠帶來的優點如更高的資金利用率，更低的Gas和更高的LP 回報。歡迎就本文的模型設計同周期博士進行交流。
Uniswap V2 的簡要回顧
Uniswap V2 是最受歡迎和最成功的DEX，以交易對形式，通過曲線對成對資產進行定價並進行兌換，其原理如下：
其中x 和y 是池中資產的餘額。給定Δx，為了將Δx 交換為Δy，Uniswap V2 將執行以下計算
這樣兌換後仍然滿足xy = k 不變量，價格為
Uniswap V2 的一個很大的特點是無需授權-任何人都能夠通過提供代幣創建一個兩種資產的交易對。例如，通過在池中提供x = 1 ETH 和y = 3000 USDT，LP 可以創建一個交易對，ETH 最初定價為3000 USDT/ETH。
儘管Uniswap V2 獲得了廣泛採用，但Uniswap V2 的關鍵問題是其資金效率低，因為流動性分佈在價格[0, +∞] 上。這意味著如果兩種資產的價格集中在一個相對較小的範圍內（例如穩定幣兌換），池中沉澱大部分資產並沒有參與兌換，從而導致高滑點和LP 較低的手續費收益。
將流動性集中的Uniswap V3
Uniswap V3 通過一種稱為集中流動性的技術改善了低資金效率問題，該技術使用以下曲線：
其中兌換的實際價格在[p_a, p_b] 範圍，p_a < p_b。如果設置p_a = 0 和p_b = +∞，V2 本質上是V3 的特例。
在提供流動性時，Uniswap V3 會向LP 詢問流動性的價格範圍（見下圖）。
這允許LP 將流動性集中在目標價格範圍內，從而實現更高的資金效率。
以穩定幣兌換（USDC/USDT）為例，從下圖中，95% 的流動性集中在價格區間[0.999, 1.001]，實現了比Uniswap V2 約2000 倍的資金效率。由於流動性集中，兌換USDC/USDT 的滑點遠低於V2，因此對於池中提供的相同數量的資產，相比V2 LP 可以收到更多的手續費獎勵。
由於流動性集中，Uniswap V3 的TVL 增長非常順利，3 個月左右達到2.5B。
集中多資產的流動性
Uniswap V3 只為一對資產提供集中流動性。那麼一個自然的問題是：
「如果在一個資金池中集合多個資產會怎麼樣？」
通過集中更多資產的流動性，我們可以實現更高的資金效率，因為資產可以共享一個池中的流動性而不是各自的流動性。相比之下，在V3 中，由於直接兌換的流動性不足，兌換可能會被路由到多個交易對。例如，交換TUSD -> BUSD 可能會被路由到TUSD -> USDT -> BUSD，這意味著交易者將支付更多的費用，滑點也隨之提高。
所以核心問題是
「多資產流動性集中的曲線應該是怎樣的？」
遺憾的是，答案並不簡單，而是更為複雜。
讓我們從從集中流動性能夠獲益最多的穩定幣兌換開始。假設兩個穩定幣的價格在[p, 1/p] 之間（例如，p = 0.999），我們可以將V3 曲線簡化為
其中[p, 1/p] = [p_a, p_b]。簡化曲線的好處是它有點對稱。首先，讓我們先添加第三個穩定幣交易對，得到以下等式
請注意，三個資產的方程與兩個資產方程相比有一些細微變化：
● 等號右邊是L³ 而不是L²
● 等號左側我們使用p 的立方根，而不是使用p 的平方根。
依靠這個等式，我們有一個關鍵結果：
命題1.給定池中任意數量的資產，{x,y,z}，通過上圖曲線交換任意兩個代幣的價格會在[p,1/p] 的範圍內
示例：
三個幣種均勻分佈的情況
● 3 個穩定幣，取小數點後6 位
● x, y, z = [1000,000e6, 1000,000e6, 1000,000e6]，即每個資產在池中各有1M
● p = 0.999，即價格區間為[0.999, 1.001]
由於三項相等，我們有：
L = x / (1 — ∛0.999) = 2998.99977x
請注意，與xy = k 曲線（其中L = x）相比，我們的資金效率約為2000 倍。
用10,000e6 （比如10k 美元）的代幣0 （T0） 交換代幣1 （T1） 將返回9999.96e6 T1 @ 0.999996 T0/T1。作為比較，xy=k 曲線將返回9375e6 T1 @ 0.9375 T0/T1，其滑點要高得多。
極度不平衡的情況
● 3 個穩定幣，仍取小數點後6 位
● x, y, z = [0, 0, 1000,000e6]，即每個資產在池中各有1M
● p = 0.999，即價格區間為[0.999, 1.001]
由於礦池只有一個資產T2，我們預計T2 的價格將接近極限價格，即0.999，那麼其餘資產的價格（T0/T1）與T2 的對應價格應為1.001。
按照曲線，我們可以求解L = 999.333z。因此，將10,000e6 T0 交換為T2 將返回10009.90e6 T2 @ 1.00099 T0/T2，幾乎與極限價格（1/0.999）相同。
當前狀態
我們正準備部署一個使用Solidity 的新穩定幣交換算法，它預計有如下幾個特點：
● 可以高精度定點求解
● n = 3 個資產（可以擴展到更多）
● 可調整的價格範圍[p, 1/p]
● Uniswap V2 風格的界面（挖礦/ 燒毀/ 兌換）
● 優化Gas 成本
一旦算法的實現得到很好的驗證，我們將使用它作為下一個Smoothy.finance (SMTY) 的候選版本——我作為顧問的下一代同一資產穩定幣兌換協議項目。
未來發展
在集合資產的集中流動性領域，可以進一步發展幾個有趣的話題：
● 更多資產{x_0, x_1,...,x_n}，曲線看起來像
● 多個價格區間。例如，假設我們有p_0 < p_1 （例如，p_0 = 0.99，p_1 = 0.999），LP 可以選擇其流動性的價格範圍之一。因此，該算法將聯合求解以下方程以進行兌換。
● 不同資產的不同價格範圍，其中的等式可能看起來像
結束語
集合資產的流動性是DEX 中最熱門的話題之一，因為它具有以下好處：
● 更高的資金效率
● 降低滑點
● 更多LP 收益
Uniswap V3 是第一個為成對資產提供集中流動性的DEX。對於穩定幣兌換，資金效率可以提升至2000 倍。
我們也設計出了一個可以集中超過三個資產的流動性池：
● 在多種資產之間共享流動性
● 非常適合穩定幣兌換
● 可以成為同一資產穩定幣互換市場中的競爭性產品（相對於Curve）
● 用Solidity 編寫的智能合約
如有關於這套設計的任何疑問，歡迎同我（ qizhou@quarkchain.org ）交流。
