往期回顧：

1. 浮點數運算的精度問題

不同於常見的智能合約編程語言Solidity ， Rust語言原生支持浮點數運算。然而，浮點數運算存在著無法避免的計算精度問題。因此，我們在編寫智能合約時，並不推薦使用浮點數運算(尤其是在處理涉及到重要經濟/金融決策的比率或利率時)。

目前主流計算機語言表示浮點數大多遵循了IEEE 754標準，Rust語言也不例外。如下是Rust語言中有關雙精度浮點類型f64的說明與計算機內部二進制數據保存形式：

浮點數採用了底數為2的科學計數法來表達。例如可以用有限位數的二進制數0.1101 來表示小數0.8125，具體的轉化方式如下： 

 0.8125 * 2 = 1 .625 // 0.1 获得第1位二进制小数为1 0.625 * 2 = 1 .25 // 0.11 获得第2位二进制小数为1 0.25 * 2 = 0 .5 // 0.110 获得第3位二进制小数为0 0.5 * 2 = 1 .0 // 0.1101 获得第4位二进制小数为1即0.8125 = 0.5 * 1 + 0.25 * 1 + 0.125 * 0 + 0.0625 * 1

然而對於另一個小數0.7來說，其實際轉化為浮點數的過程中將存在如下問題： 

 0.7 x 2 = 1. 4 // 0.1 0.4 x 2 = 0. 8 // 0.10 0.8 x 2 = 1. 6 // 0.101 0.6 x 2 = 1. 2 // 0.1011 0.2 x 2 = 0. 4 // 0.10110 0.4 x 2 = 0. 8 // 0.101100 0.8 x 2 = 1. 6 // 0.1011001 ....

即小數0.7 將表示為0.101100110011001100.....(無限循環)，無法用有限位長的浮點數來準確表示，並存在“舍入(Rounding)”現象。

假設在NEAR公鏈上，需要分發0.7個NEAR代幣給十位用戶，具體每位用戶分得的NEAR代幣數量將計算保存於result_0變量中。 

#[test] fn precision_test_float ( ) { // 浮点数无法准确的表示整数let amount: f64 = 0.7 ; // 次变量amount表示0.7个NEAR代币let divisor: f64 = 10.0 ; // 定义除数let result_0 = a / b; // 执行浮点数的除法运算 println!( 'The value of a: {:.20}' , a); assert_eq!(result_0, 0.07 , '' ); }

執行該測試用例的輸出結果如下： 

 running 1 test The value of a: 0.69999999999999995559 thread 'tests::precision_test_float' panicked at 'assertion failed: `(left == right)` left : `0.06999999999999999`, right : `0.07`: ', src/lib.rs:185:9

可見在上述浮點運算中， amount的值並非準確地表示了0.7 ，而是一個極為近似的值0.69999999999999995559 。進一步的，對於諸如amount/divisor的單一除法運算，其運算結果也將變為不精確的0.06999999999999999 ，並非預期的0.07 。由此可見浮點數運算的不確定性。

對此，我們不得不考慮在智能合約中使用其它類型的數值表示方法，如定点数。

  1. 根據定點數小數點固定的位置不同，定點數有定點（純）整數和定點（純）小數兩種。

  2. 小數點固定在數的最低位之後，則稱其為定點整數。

在實際的智能合約編寫中，通常會使用一個具有固定分母的分數來表示某一數值，例如分數' x/N '，其中' N '是常數，' x '可以變化。

若“N”取值為“1,000,000,000,000,000,000”，也就是: ' 10^18 '，此時小數可被表示為整數，像這樣: 

 1 .0 - > 1_000_000_000_000_000_000 0 .7 - > 700_000_000_000_000_000 3 .14 - > 3_140_000_000_000_000_000

在NEAR Protocol中，該N常見的取值為' 10^24 '，即10^24 個yoctoNEAR等價於1個NEAR代幣。

基於此，我們可以將本小節的單元測試修改為如下方式進行計算： 

 #[test] fn precision_test_integer ( ) { // 首先定义常数N，表示精度。 let N: u128 = 1 _000_000_000_000_000_000_000_000; // 即定义1 NEAR = 10^24 yoctoNEAR // 初始化amount，实际此时amount所表示的值为700_000_000_000_000_000 / N = 0.7 NEAR; let amount: u128 = 700 _000_000_000_000_000_000_000; // yoctoNEAR // 初始化除数divisor let divisor: u128 = 10 ; // 计算可得：result_0 = 70_000_000_000_000_000_000_000 // yoctoNEAR // 实际表示700_000_000_000_000_000_000_000 / N = 0.07 NEAR; let result_0 = amount / divisor; assert_eq!(result_0, 70 _000_000_000_000_000_000_000, '' ); }

以此可獲得數值精算的運算結果: 0.7 NEAR / 10 = 0.07 NEAR 

 running 1 test test tests::precision_test_integer ... ok test result: ok. 1 passed; 0 failed; 0 ignored; 0 measured; 8 filtered out; finished in 0.00s

2. Rust整數計算精度的問題

從上文第1小節的描述中可以發現，使用整數運算可解決某些運算場景中浮點數運算精度丟失問題。

但這並非意味著使用整數計算的結果完全是準確可靠的。本小節將介紹影響整數計算精度的部分原因。

2.1 運算順序

同一算數優先級的乘法與除法，其前後順序的變化可能直接影響到計算結果，導致整數計算精度的問題。

例如存在如下運算： 

 #[test] fn precision_test_div_before_mul() { let a: u128 = 1_0000 ; let b: u128 = 10_0000 ; let c : u128 = 20 ; // result_0 = a * c / b let result_0 = a .checked_mul( c ) .expect( 'ERR_MUL' ) .checked_div(b) .expect( 'ERR_DIV' ); // result_0 = a / b * c let result_1 = a .checked_div(b) .expect( 'ERR_DIV' ) .checked_mul( c ) .expect( 'ERR_MUL' ); assert_eq!(result_0,result_1, '' ); }

執行單元測試的結果如下： 

 running 1 test thread 'tests::precision_test_0' panicked at 'assertion failed: `(left == right)` left : `2`, right : `0`: ', src/lib.rs:175:9

我們可以發現result_0 = a * c / b及result_1 = （a / b）* c儘管它們的計算公式相同，但是運算結果卻不同。

分析具體的原因為：對於整數除法而言，小於除數的精度會被捨棄。因此在計算result_1的過程中，首先計算的(a / b) 會率先失去計算精度，變為0；而在計算result_0時，會首先算得a * c的結果20_0000 ，該結果將大於除數b，因此避免了精度丟失的問題，可得到正確的計算結果。

2.2 過小的數量級

#[test] fn precision_test_decimals ( ) { let a: u128 = 10 ; let b: u128 = 3 ; let c: u128 = 4 ; let decimal : u128 = 100 _0000; // result_0 = (a / b) * c let result_0 = a .checked_div(b) .expect( 'ERR_DIV' ) .checked_mul(c) .expect( 'ERR_MUL' ); // result_1 = (a * decimal / b) * c / decimal; let result_1 = a .checked_mul( decimal ) // mul decimal .expect( 'ERR_MUL' ) .checked_div(b) .expect( 'ERR_DIV' ) .checked_mul(c) .expect( 'ERR_MUL' ) .checked_div( decimal ) // div decimal .expect( 'ERR_DIV' ); println!( '{}:{}' , result_0, result_1); assert_eq!(result_0, result_1, '' ); }

該單元測試的具體結果如下： 

 running 1 test 12 : 13 thread 'tests::precision_test_decimals' panicked at 'assertion failed: `(left == right)` left : `12`, right : `13`: ', src/lib.rs:214:9

可見運算過程等價的result_0和result_1運算結果並不相同，且result_1 = 13更加地接近於實際預期的計算值：13.3333....

3. 如何編寫數值精算的Rust智能合約

保證正確的精度在智能合約中十分重要。儘管Rust語言中也存在整數運算結果精度丟失的問題，但我們可以採取如下一些防護手段來提高精度，達到令人滿意的效果。

3.1 調整運算的操作順序

  • 令整數乘法優先於整數的除法。

3.2 增加整數的數量級

  • 整數使用更大的數量級，創造更大的分子。

    比如對於一個NEAR token來說，如果定義其上文所描述的N = 10，則意味著：若需要表示5.123的NEAR價值，則實際運算所採用的整數數值將表示為5.123* 10^10 = 51_230_000_000 。該值繼續參與後續的整數運算，可提高運算精度。

3.3 積累運算精度的損失

對於確實無法避免的整數計算精度問題，項目方可以考慮記錄累計的運算精度的損失。

假設如下使用fn distribute(amount: u128, offset: u128) -> u128為USER_NUM位用戶分發代幣的場景。 

const USER_NUM: u128 = 3 ; fn distribute ( amount: u128, offset: u128 ) -> u128 { let token_to_distribute = offset + amount; let per_user_share = token_to_distribute / USER_NUM; println!( 'per_user_share {}' ,per_user_share); let recorded_offset = token_to_distribute - per_user_share * USER_NUM; recorded_offset } #[test] fn record_offset_test ( ) { let mut offset: u128 = 0 ; for i in 1. .7 { println!( 'Round {}' ,i); offset = distribute(to_yocto( '10' ), offset); println!( 'Offset {}\n' ,offset); }         }

在該測試用例中，系統每次將給3位用戶分發10個Token。但是，由於整數運算精度的問題，第一輪中計算per_user_share時，獲得的整數運算結果為10 / 3 = 3 ，即第一輪distribute用戶將平均獲得3個token，總計9個token被分發。

此時可以發現，系統中還剩下1個token未能分發給用戶。為此可以考慮將該剩餘的token臨時保存在系統全局的變量offset中。等待下次系統再次調用distribute給用戶分發token時，該值將被取出，並嘗試和本輪分發的token金額一起分發給用戶。

如下為模擬的代幣分發過程： 

 running 1 test Round 1 per_user_share 3 Offset1 Round 2 per_user_share 3 Offset 2 Round 3 per_user_share 4 Offset 0 Round 4 per_user_share 3 Offset 1 Round 5 per_user_share 3 Offset 2 Round 6 per_user_share 4 Offset 0 test tests::record_offset_test ... ok test result: ok. 1 passed; 0 failed; 0 ignored; 0 measured; 9 filtered out; finished in 0.00s

可見當系統開始第3輪地分發代幣時，此時系統積累的offset值已達到2，該值將再次與本輪所要分發的10個token累加在一起，發放給用戶。 (本次計算per_user_share = token_to_distribute / USER_NUM = 12 / 3 = 4將不存在精度損失。)

從整體上來看，在前3輪中，系統一共發放了30個Token。每個用戶在每一輪中分別獲得了3、3、4個token，此時用戶也總計獲得30個token，達到了系統足額發放獎金目的。

3.4 使用Rust Crate庫rust-decimal

該Rust庫適用於需要有效精度計算和沒有捨入誤差的小數金融計算。

3.5 考慮舍入機制

在設計智能合約時，在舍入問題上，往往都採用“我要佔便宜，他人不得薅我羊毛”的原則。根據這個原則，如果向下取整對我有利，則向下；如果向上取整對我有利，則向上；四捨五入不能確定是對誰有利，因此極少被採用。