撰文 | Banach


很多人對所謂的算法穩定幣感興趣，覺得之前的抵押穩定幣或者AMM 都沒有新鮮感了，甚至幻想算法穩定幣能夠完成比特幣不能完成的使命：一個完全去中心化並自動調節的全球貨幣。這種想法之所以產生，除了不能完全理解區塊鍊和貨幣外，算法穩定幣引入了新的遞歸算子是一個重要的誘因：遞歸算子比較新奇，以前也沒有出現過，因此可能會“大力出奇蹟”。

所謂遞歸算子是指在連續的智能合約變換中，下一個狀態是將上一個狀態作為輸入並且反复循環遞歸產生的算子。出現遞歸算子不奇怪，因為在鏈上，數據的公開性和智能合約的串行設計，構成一個時間序列，這樣對同一類操作進行遞歸處理，能導致一種非線性的結構，甚至是一種幾何級數的效果。這是一種非常強的正反饋特徵，完全符合鏈上博弈的自增強屬性。所以對於那些想要尋找新的非合作博弈可能性的人而言，使用遞歸算子是一個簡單可行的方案。

單純的時間序列遞歸併不是一個好的想法，因為下一刻的信息完全由上一刻確定了。真正值得關注的是：將遞歸算子和其它結合，在兩次狀態變化中引入新的信息，這種信息體現了博弈屬性，從而是不可預測的。這種不可預測性又受到遞歸算子的影響，具備了一定的共同預期，從而反作用於其它算子，形成一種共振，產生可控的預期屬性，我們把這一類算子稱之為多重遞歸算子。

這裡舉一個例子，以大家熟悉的簡單的算法穩定幣為例，定價算子產生了一個價格Pt，這個時候擴張總量就是一個多重遞歸算子Mt，因為Mt 是Pt 的函數，而Pt+1又依賴於Mt，從而Mt+1 和Mt 建立了間接的遞歸關係，在定價算子的配合下，形成周期性的負反饋，從而逐漸趨近於價格的穩定。這種構想是建立在供給需求曲線的均衡之下的，其博弈的過程在二級市場，因此並不是很精確（精確的計算應該是二級市場供給量和價格之間的函數關係），會導致傳導過程較為緩慢，形成穩定均衡困難。

遞歸算子不僅僅可以有提供負反饋的算子，也有提供正反饋的算子，這一類算子瞄準的是自增強而不是算法穩定幣的目標：價格穩定。這一典型是  NEST 系統中的回購機制，回購導致市場供給減少，價格上漲，從而性能更好，滿足更多需求，帶來更多收益，增加回購，價格上漲…實際上還可以構建更多具備正反饋的遞歸算子，這一方法因為簡潔明快以及反馬爾可夫屬性，未來將受到更多鏈上協議開發者的關注。

從純粹數學意義上講，遞歸算子能否構建一個穩定的短週期屬性是不明朗的，因此依賴遞歸算子構建的穩定幣收斂到穩定結構是很難的，特別是上面提到的，算法穩定幣改變的不是直接的二級市場供需關係，而是通過改變總量間接改變供需關係，其傳導性更慢，達到穩定均衡的約束條件更多（不穩定的可能性更大），很難實現自身目標。

在多重遞歸算子裡，引入信息的那一步是至關重要的，這一步核心是要捕獲新的信息。在某種程度上，區塊鏈的一般均衡屬性確實容易引入更多信息，這種信息在博弈結構的設計下具備一定的不確定性，但這種不確定性又是框架性的（具備統一的信息結構），這些信息和遞歸算子結合，建立了一種整體的預期，從而容易產生一種穩定性的錯覺，我們認為很多設計就陷入了這種錯覺，如果不基於嚴格的博弈論分析，很難完整把握整體的均衡屬性，這種屬性可能和預期正好相反（比如算法穩定幣恰恰不可能穩定，就像比特幣恰恰不能夠成為通用貨幣）。有時候在信息引入這一步，也存在某種隨機性需求，這種隨機性假設了對信息的依賴為0（完全對稱），和之前穩定幣的設計不同，當這種隨機性和遞歸算子結合反而更容易產生穩定的性狀，這種隨機性脫離了博弈的結構，更多體現了算法特性，是未來算法穩定幣需要去挖掘的方向。

我們在採用遞歸算子的時候，當引入信息的步驟或者獨立算子過多，遞歸算子的效應就會逐漸下降，其正負反饋屬性將逐步耗散，因此遞歸算子存在一個反饋強度的指標。如果我們在設計DeFi 時，試圖強化正負反饋，就需要降低引入新信息的次數，如果追求的是一種長周期的回歸，則信息流引入本身也應當具備一定的周期屬性，除非能證明即使是一種隨機算子也能在設計的遞歸算子下達成回歸，這種設計並不容易。

在DeFi 領域，大部分遞歸算子都會結合價格序列，這是因為價格博弈是一種信息最為集中的博弈，且不容易被算法預測或控制（事實上，流動性資產價格均衡是NP 的） 。但是目前在使用價格序列的時候，並沒有依賴於有效的去中心化預言機，而是依賴於AMM 機制，這會給遞歸算子帶來可預測性及可控制性，導致整個遞歸過程變成了一種確定性或者控制性過程，這是很多遞歸算子設計者沒有認真應對的。這不能簡單寄希望於AMM 逐漸走向有效（波動偏差在可控範圍內），因為攻擊性行為直接反應在AMM 的留存價格序列裡，無法用算法自動排除，即無法用算法排除控製過程，這會導致遞歸算子走向確定性（和遞歸算子需要的不確定性相悖），從而失去設計意義。

另外，很多項目設計的遞歸量和決定價格序列的供需變量並不是直接掛鉤，因為在鏈上獲取這一變量較為困難，而是和資產的總量相關，這導致無法直達博弈的核心：二級市場，算子的傳導性可能發生偏差。

未來應該有更多的變量結合遞歸算子，特別是反應全市場博弈難度的參數，這一部分是值得仔細探索的非線性算子系列，這裡就不再展開。在設計DeFi 時，應當對遞歸算子做細緻的信息傳導機制分析，避免被預測和控制。