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資助地址: DAOrayaki.eth
投票進展：DAO Reviewer 2/0 通過
賞金總量：75 USD
研究種類：NFT
原文作者: Jonathan W., Vincent H., and Yi Sun
創作者：Skyhigh Feng@DAOrayaki.org
審核者：DAoctor, Yofu@DAOrayaki.org
原文: zkPairing: zkSNARKs for Elliptic Curve Pairings
作者
配對是許多加密協議的核心組成部分。本文我們介紹circom-pairing1，一種在Circom 用於橢圓曲線配對的zkSNARK 電路的概念驗證實現。
簡介
基於配對的密碼學（Pairing-based cryptography2） (PBC)建立在一個叫做橢圓曲線配對（elliptic curve pairing3）的數學對象存在的橢圓曲線密碼學（elliptic curve cryptography4）之上。雖然配對的定義相對複雜，但它們是零知識密碼學現代發展的許多加密對象的基礎: BLS 數字簽名、 KZG 多項式承諾和zkSNARKs。
由於ZK 生態系統中的這個關鍵角色，在zkSNARKs 中實現配對極大地擴展了可尋址密碼構造的範圍，並增加了SNARKs 的反射能力。特別是，我們設想的應用程序的ZK 身份（ZK Identity5） ，區塊鏈擴容，和可編程的SNARKs 。最後的“解鎖”可能會帶來一個未來，任何人都可以在運行中自由組合和聯合不同的SNARKs 。
由於配對涉及許多複雜的橢圓曲線操作，在zkSNARK 中實現它們會帶來許多挑戰。首先，對於非自然域上的橢圓曲線算法，我們必須使用zk-ECDSA6 的大整數和ECC 優化，但是要適應我們的曲線和BLS12-381的配對涉及到在域擴展上操作的事實。其次，Miller 的計算配對算法Miller's algorithm7允許在標準計算模型中進行許多優化，我們將這些優化移植到zkSNARK 設置中。最後，由於配對計算的複雜性，即使最終優化的電路也可能相當大，這意味著需要一些基礎設施的最佳實踐來適應 Circom 工具棧。
在這一系列的文章中，我們提出了一個在BLS12-381曲線上的最優Ate 配對的概念驗證Circom 實現，以及一個在BLS 簽名驗證中的應用實例。然後，我們概述了其他潛在的應用，如遞歸SNARK 和多項式承諾驗證，我們認為這種方法很容易推廣應用。
循環配對
我們實現了循環配對circom-pairing8 代碼庫，它為BLS12-3819 曲線上的以下操作提供未經審核的ZK 電路:
- Tate 配對是最簡單的橢圓曲線配對之一。該算法滿足雙線性特性，適用於密碼學領域，對橢圓曲線的計算和算法的正確實現起到了很好的檢驗作用。
- 最佳配對：最佳配對是實踐中最常用的配對。計算類似於Tate配對(使用Miller的算法，我們將在以後的文章中討論) ; 然而，涉及的步驟較少，而每一步的算法更加複雜，最終的結果是一個較短的總計算。
- BLS10 簽名驗證(短公鑰) : 簽名驗證允許檢查一個BLS 簽名. 給定簽名s，生成元G，公鑰xG，和哈希hash ，驗證電路轉換hash 到橢圓曲線點H(m), 使用maptoG2下面的電路，然後驗證s 確實是由給定的公鑰和消息生成的簽名。 BLS 簽名驗證涉及到評估兩個最優的Ate 配對來驗證這一點e(s,G) = e(H(m), xG) , e 表示最佳的Ate 配對
- 散列hash到曲線: maptoG2 的BLS 簽名驗證操作通過計算橢圓曲線上的點對。正在簽名的消息必須首先散列成一個數值。然後，這個散列值被轉換成橢圓曲線上的一個點; 散列到曲線電路執行這種轉換。
更詳細的文件，我們的電路在這裡可用。這些電路沒有經過審核，也不打算用作生產級應用的庫。
演示
為了說明我們的電路，我們在zkpairing.xyz11 實現了一個演示，它允許用戶生成任何BLS 簽名(以特定的輸入格式)有效性的證明。如果用戶沒有一個特定的BLS 簽名他們可以指定以太坊信標鏈上的任何塊號，並且演示會將塊數據解析為適當的格式，並生成一個驗證該驗證者簽名的證明區塊。對於每個證明，我們提供所有的數據-在三個小文件中-任何人都可以用來在自己的計算機上驗證證明！
基準
所有基準測試都運行在32核3.1 GHz、256G RAM、1T 硬盤和400G 交換機(AWS r5.8 xlarge 實例)上。
運行大型電路
請注意，驗證和Tate 配對是非常大的電路，因此它們需要特殊的硬件和設置來運行。特別是，必須使用C++ 生成見證服務器，使用rapidsnark 進行證明，使用補丁版本的Node.js而不使用垃圾收集生成密鑰。所有這些都必須在具有大容量內存的機器上完成; 我們的設置工作流程在《大電路最佳實踐》（ Best Practices for Large Circuits12 ）文檔中有詳細說明。
我們能用zkPairing 做什麼？
因為配對是許多加密協議的核心組成部分，所以用於配對計算的zkSNARKs 允許我們將以下高級原語放入SNARK 中:
- BLS 簽名驗證: Boneh-Lynn-Shacham (BLS)數字簽名是一種基於橢圓曲線配對的簽名方案。由於能夠使用BLS 有效地計算聚合簽名和閾值簽名，它目前被用於區塊鏈，如Etherum 2.0、 ZCash 和 Dfinity 。驗證BLS 簽名涉及到一個配對檢查，檢查兩個橢圓曲線配對是否相等，因此通過zkPairing 直接啟用。這解鎖了潛在的可伸縮應用程序，比如輕型客戶機和橋接的簽名聚合。
- 遞歸SNARK 驗證: 因為Groth16證明驗證只涉及配對檢查，所以SNARK-ing 配對允許SNARK-ing 整個驗證算法，稱為遞歸驗證。這使我們能夠構建一個zkSNARK 的zkSNARK 的... 無限廣告，使開發人員能夠構建不同的SNARK 證明，而不是構建一個單一的大型SNARK 和大大增加可能的SNARK 的複雜性。我們正在調整我們的電路，以遞歸Groth16驗證BN254，並希望在不久的將來發布一個概念證明。
- KZG 多項式承諾驗證: KZG 多項式承諾是PlonK 的基礎，PlonK 是具有通用可信設置的新一代zkSNARK 之一。因為驗證KZG 承諾涉及到一個配對檢查，zkSNARK-ing 配對使我們能夠驗證任何建立在SNARK 中的KZG 承諾之上的東西，包括PlonK 驗證本身！
很快就會看到第2部分討論了zkPairing 的實現技術！
致謝
該項目是在ZKxZK Gitcoin 基金的支持下，在0xPARC 的ZK 身份工作組期間構建的。
我們藉鑑並分享了很多與circom-ecdsa 相關的技術，特別是在大整數和橢圓曲線算法的優化方面。例如，我們使用xJsnark 的大整數乘法優化。
我們也從最初的創作者Jordi Baylina 和snarkjs 的研究中獲益匪淺。他教了我們很多關於circom/snarkJS 工具棧的知識，並分享了很多關於如何有效地構建大型ZK 電路的見解。
參考
- https://github.com/yi-sun/circom-pairing
- https://en.wikipedia.org/wiki/Pairing-based_cryptography
- https://medium.com/@VitalikButerin/exploring-elliptic-curve-pairings-c73c1864e627
- https://en.wikipedia.org/wiki/Elliptic-curve_cryptography
- https://0xparc.org/blog/zk-id-2
- https://0xparc.org/blog/zk-ecdsa-2
- https://crypto.stanford.edu/pbc/notes/ep/miller.html
- https://github.com/yi-sun/circom-pairing
- https://hackmd.io/@benjaminion/bls12-381
- https://datatracker.ietf.org/doc/html/draft-irtf-cfrg-bls-signature-04
- https://zkpairing.xyz/
- https://hackmd.io/V-7Aal05Tiy-ozmzTGBYPA?view
