R1CS
，其中x為公開的信息，即Instance； w為私有的信息，即，witness。如果有： Az∘Bz=Cz成立，則說明R1CS成立。 
Transition into Polynomial (efficiency）
Prepare
Define polynomial
1.為向量
定義多項式（LDE） 
，滿足在群H上值與向量一致，其中群H的階和向量長度相等(假設都為n )，即有：
增加了b 個冗餘點，不暴露w 的任何信息。
2. 為向量z = (x, w) 定義多項式（LDE）
3. 為矩陣A, B, C 定義多項式（Holographic）
為了減小verifier計算的複雜度（見paper5.2.1 ），這裡用了一個特殊的形式來表示矩陣，以上述示例的矩陣A 為例：
定義：
是矩陣的第k個非零值在矩陣中的行索引， ϕ−1(tk)：[|H|]→H">： 
把索引映射到計算域上， 
是矩陣第k個非零值，被
整除。 
Linearity check
現在，我們為
在H上的每一個元素乘一個因子r(α,X) ，那為了保證平衡，我們應當為
項乘一個因子r(α,X) ，如下圖所示：
可以看出，當多項式t(X)取遍H值時，滿足：
同樣，也可以從公式推導：
即，如果能證明，多項式在群的累積為0，則說明之間的Linearity關係成立
AHP for R1CS
Common
給定多項式：
計算多項式
滿足：
生成隨機多項式：
Prover
=>Prover
=>Oracle
=>Prover - sumcheck-1
=> Oracle
=> Prover - sumcheck-1
=> Prover - sumcheck-2
=> Oracle
=> Prover - sumcheck-2
=> Prover - sumcheck-3
=> Oracle
=> Prover - sumcheck-3
Verifier
=> Verifier- sumcheck-3
=> Verifier- sumcheck-2
Recall the equality
=> Verifier- sumcheck-1
Recall the equality
=> Verifier
Polynomial commitment
協議總共進行了三輪交互，每輪交互承諾的多項式，以及query的點如下：
Optimization
Sum(s(X)) = 0
生成隨機多項式：
Reduce sumcheck
根據COS20. Claim6.7 （Fractal）論⽂提到的優化，我們令：
Common
Prover
Verifier
Reduce polynomial numbers for Sumcheck - 2
對三個矩陣的現行校驗，壓縮成對一個矩陣的校驗，即：
對這個多項式進行稀疏矩陣的表示。
矩陣多項式，從9個縮減為3個。
Set b = 1
令b = 1
Final Procotol
Marlin in arkworks
引用
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